高中函数单调性教案 如何求函数的单调性四个步骤

一次函数单调性方法 1、导数法：首先求函数的导数，使导数函数等于零，求 X 的值，确定 X 与导数函数的关系，当导数函数大于零时是增函数，小于零时是减函数。

2、定义法：设 x1、x2 是函数 f（x）上任意两个数的定义，且 x1＜x2 时，若 f（x1）＜f（x2），则函数为增函数；反之，若 f（x1）＞f（x2），则函数为减函数。

3、性质法：若函数 f（x）、g（x）在区间 B 中具有单调性，则在区间 B 中具有：

(i) f(x) 和 f(x) + C（C 是常数）具有相同的单调性；

(ii) 当 c > 0 时，f(x) 和 c?f(x) 具有相同的单调性；当 c < 0 时，f(x) 和 c?f(x) 具有相反的单调性；

(iii) 当 f(x) 和 g(x) 都是增函数（减函数）时，则 f(x) + g(x) 都是增函数（减函数）；

(iv) 当 f(x)、g(x) 都是增函数（减函数）时，那么 f(x)?g(x) 当两者都恒大于 0 时也是增函数（减函数），当两者都恒小于 0 时也是减函数（增函数）。

4、复合函数的同增同减法：对于复合函数 y=f[g（x）]，满足 "同增同减 "法（应注意函数的内域），使 t=g（x），则三个函数 y=f（t），t=g（x），y=f[g（x）]，若有两个函数的单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数的单调性相反，则第三个函数为减函数。